为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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